如图1，在平面直角坐标系中，A（0，a），C（c，0），△ABC为等腰直角三角形且a、c满足c＝a2−4+4−a2+20a+2．≥（1）求点B的坐标；（2）如图2，P是直线y＝35x上的一个动点，是否存在点P使△PAC

Question

如图1，在平面直角坐标系中，A（0，a），C（c，0），△ABC为等腰直角三角形且a、c满足c＝(a2−4+4−a2+20)/(a+2)．
≥
（1）求点B的坐标；
（2）如图2，P是直线y＝(3)/(5)x上的一个动点，是否存在点P使△PAC的面积等于△BAC的面积？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由；
（3）如图3，BF是△ABC内部且经过B点的任一条射线，分别过A作AM⊥BF于M，过 CN⊥BF于N．当射线BF绕点B在△ABC内部旋转时，试探索下列结论：
①(BN+NC)/(AM)的值不变；②(BN−NC)/(AM)的值不变．

Answer 1

（1）根据题意，a²-4≥0且4-a²≥0，
解得a≥2且a≤2，
所以，a=2，
c=(a2−4+4−a2+20)/(a+2)=(20)/(2+2)=5，
∴点A（0，2），C（5，0），
∴OA=2，OC=5，
如图1，过点B作BD⊥y轴于点D，
∵∠BAD+∠CAO=90°，∠ACO+∠CAO=90°，
∴∠CAO=∠BAD，
在△AOC和△BDA中，

∠CAO＝∠BAD

∠AOC＝∠ADB＝90°

AB＝AC

，
∴△AOC≌△BDA（AAS），
∴BD=OA=2，AD=OC=5，
∴OD=AD-OA=5-2=3，
∴点B的坐标为（-2，-3）；

（2）存在．理由如下：如图2，
∵A（0，2），C（5，0），
∴过点AC的直线解析式为y=-(2)/(5)x+2，
又2×5-（-2）=10+2=12，
∴点B关于点C的对称点B′的坐标为（12，3），
根据等底等高的三角形面积相等，过点B或B′，与直线AC平行的直线与y=(3)/(5)x的交点即为所求的点P，
①设过点B与直线AC平行的直线解析式为y=-(2)/(5)x+b₁，
则-(2)/(5)×（-2）+b₁=-3，
解得b₁=-(19)/(5)，
∴y=-(2)/(5)x-(19)/(5)，
联立

y＝−(2)/(5)x−(19)/(5)

y＝(3)/(5)x

，
解得

x＝−(19)/(5)

y＝−(57)/(25)

，
此时点P的坐标为（-(19)/(5)，-(57)/(25)），
②设过点B′与直线AC平行的直线解析式为y=-(2)/(5)x+b₂，
则-(2)/(5)×12+b₂=3，
解得b₂=(39)/(5)，
∴y=-(2)/(5)x+(39)/(5)，
联立

y＝−(2)/(5)x+(39)/(5)

y＝(3)/(5)x

，
解得

x＝(39)/(5)

y＝(117)/(25)

，
此时，点P的坐标为（(39)/(5)，(117)/(25)），
综上所述，存在点P（-(19)/(5)，-

相关问答

• 一个一次函数问题如图所示:在直角平面坐标内,点A的
• y＝sinx怎么变成y＝（sin2x+π/6）先把
• 将函数y=sinx的图像向右平移π/3个单位,再将
• 已知椭圆x22+y24＝1两焦点分别为F1、F2,
• 已知函数y=2x和y=k/x的图像交AB两点,过点
• 各位计算机大神，求解java题目。1.编写Poin
• 直线y=-2x+5分别与x轴,y轴交与点C、D,与
• 已知圆M的方程为x^2+(y-2)^2=1,直线l
• 平面上的坐标点求关系?已知平面上有A(x1,y1)
• 忘光光.抛物线的平面直接坐标系多少个点确定一条抛物
• 已知反比例函数y=k/x与一次函数y=2x-1的图
• 三维直角坐标系如何标点?X轴消去左边半轴,Y轴消去

首页　　　 语文　　　 数学　　　 英语　　　 物理　　　 化学　　　 历史　　　 政治　　　 生物　　　 其他　　　 　

Copyright © 2019 zaojiaoba.cn All Rights Reserved　版权所有 作业搜　
本站资料来自网友投稿及互联网，如有侵犯你的权益，请联系我们：[e-mail]
湘ICP备12012010号