复平面内一等腰三角形oz1z2,∠z1oz2=90°,o是原点,若z1=-1+3i,则z2是多少?

Question

复平面内一等腰三角形oz1z2,∠z1oz2=90°,o是原点,若z1=-1+3i,则z2是多少?

Answer 1

△z1Oz2是等腰RT△,
|z1|=|z2|=√(1+9)=√10,
设z2=√10（cosθ+isinθ)
根据复数乘法定义,
（-1+3i)*(cosπ/2+isinπ/2)=√10（cosθ+isinθ)=z2,
（-1+3i)*i=-i-3=-3-i,
z2=-3-i.
（-1+3i)*(cos3π/2+isin3π/2)=√10（cosθ+isinθ)=z2,
z2=3-i,
故z2=-3-i,或z2=3-i.