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求平面x+y/2+z=1被3个坐标面所割出的有限部分的面积
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求平面x+y/2+z=1被3个坐标面所割出的有限部分的面积
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答案和解析
求平面α:x+(y/2)+z=1被3个坐标面所割出的有限部分的面积
令z=0,得平面α与xoy平面的交线:2x+y=2.(1)
令x=0,得平面α与yoz平面的交线:y+2z=2.(2)
令y=0,得平面α与xoz平面的交线:x+z=1.(3)
在三个坐标平面内的三条线段构成一个三角形ABC,其中A(1,0,0);B(0,2,0);
C(0,0,1);
∣AB∣=c=√5;∣BC∣=a=√5;∣AC∣=b=√2;p=(a+b+c)/2=(√5)+(1/2)√2;
故SΔABC=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
=√{[(√5)+(1/2)√2][(1/2)√2][(√5)-(1/2)√2][(1/2)√2]}
=(1/2)√[9+√10)]
令z=0,得平面α与xoy平面的交线:2x+y=2.(1)
令x=0,得平面α与yoz平面的交线:y+2z=2.(2)
令y=0,得平面α与xoz平面的交线:x+z=1.(3)
在三个坐标平面内的三条线段构成一个三角形ABC,其中A(1,0,0);B(0,2,0);
C(0,0,1);
∣AB∣=c=√5;∣BC∣=a=√5;∣AC∣=b=√2;p=(a+b+c)/2=(√5)+(1/2)√2;
故SΔABC=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
=√{[(√5)+(1/2)√2][(1/2)√2][(√5)-(1/2)√2][(1/2)√2]}
=(1/2)√[9+√10)]
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