求平面x+y/2+z=1被3个坐标面所割出的有限部分的面积

Question

求平面x+y/2+z=1被3个坐标面所割出的有限部分的面积

Answer 1

求平面α：x+(y/2)+z=1被3个坐标面所割出的有限部分的面积
令z=0,得平面α与xoy平面的交线：2x+y=2.(1)
令x=0,得平面α与yoz平面的交线：y+2z=2.(2)
令y=0,得平面α与xoz平面的交线：x+z=1.(3)
在三个坐标平面内的三条线段构成一个三角形ABC,其中A(1,0,0)；B(0,2,0)；
C(0,0,1)；
∣AB∣=c=√5；∣BC∣=a=√5；∣AC∣=b=√2；p=(a+b+c)/2=(√5)+(1/2)√2；
故SΔABC=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
=√{[(√5)+(1/2)√2][(1/2)√2][(√5)-(1/2)√2][(1/2)√2]}
=(1/2)√[9+√10)]