如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴负半轴相交于A、B两点，Q（n，12）是二次函数y=ax2+bx+c图象上一点，且AQ⊥BQ，则a的值为（）A．-13B．-12C．-1D．-2

Question

如图所示，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴负半轴相交于A、B两点，Q（n，(1)/(2)）是二次函数y=ax²+bx+c图象上一点，且AQ⊥BQ，则a的值为（　　）

A．-(1)/(3)
B．-(1)/(2)
C．-1
D．-2

Answer 1

过点Q作QC⊥AB于点C，
∵AQ⊥BQ
∴AC²+QC²+QB²+QC²=AB²，
设ax²+bx+c=0的两根分别为x₁与x₂，
依题意有（x₁-n）²+(1)/(4)+（x₂-n）²+(1)/(4)=（x₁-x₂）²，
化简得：n²-n（x₁+x₂）+(1)/(4)+x₁x₂=0．
有n²+(b)/(a)n+(1)/(4)+(c)/(a)=0，
∴an²+bn+c=-(1)/(4)a．
∵（n，(1)/(2)）是图象上的一点，
∴an²+bn+c=(1)/(2)，
∴-(1)/(4)a=(1)/(2)，
∴a=-2．
故选D．