三角形ABC中,AB=BC,角ABC=90°,D是AC上一点,且CD=AB=CB,DE垂直于AC交AB与E点.求证：AD=DE=EB

Question

三角形ABC中,AB=BC,角ABC=90°,D是AC上一点,且CD=AB=CB,DE垂直于AC交AB与E点.
求证：AD=DE=EB

Answer 1

首先图你自己作
证明:在△AED中DE⊥AC,所以∠ADE=90°
又因为已知△ABC中AB=BC,且∠ABC=90°
所以∠BAC＝45°
所以∠AED=45°所以△AED为等腰直角三角形
所以AD=DE
连接EC
在Rt△BCE与Rt△DCE中
EC=EC（公共边）
DC=BC
由直角三角形中HL得Rt△BCE≌Rt△DCE
所以DE=EB
综上AD=DE=EB