如图所示，△ABC，△DEC均为等边三角形，点M为线段AD的中点，点N为线段BE的中点，求证：△CNM为等边三角形．

Question

如图所示，△ABC，△DEC均为等边三角形，点M为线段AD的中点，点N为线段BE的中点，求证：△CNM为等边三角形．

Answer 1

证明：△ABC，△DEC均为等边三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°．
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD．
在△ACD与△BCE中，
∵

AC=BC

∠ACD=∠BCE

CD=CE

，
∴△ACD≌△BCE（SAS）．
又∵点M为线段AD的中点，点N为线段BE的中点，
∴MC=NC
∴∠ACM=∠BCN，
∴∠ACB=∠MCB+∠ACM=∠MCB+∠BCN=∠MCN=60°．
∵MC=NC，
∴△CNM为等边三角形．