直线l与双曲线x22−y2＝1的同一支相交于A，B两点，线段AB的中点在直线y=2x上，则直线AB的斜率为（）A．4B．2C．12D．14

Question

直线l与双曲线(x2)/(2)−y2＝1的同一支相交于A，B两点，线段AB的中点在直线y=2x上，则直线AB的斜率为（　　）

A．4
B．2
C．(1)/(2)
D．(1)/(4)

Answer 1

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
∵线段AB的中点在直线y=2x上，
∴(y1+y2)/(2)＝(x1+x2)/(2)×2，即y₁+y₂=2（x₁+x₂），
把A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）分别代入双曲线(x2)/(2)−y2＝1，得：

x12−2y12＝2

x22−2y22＝2

，∴（x₁+x₂）（x₁-x₂）-2（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0，
∴k=(y1−y2)/(x1−x2)=(x1+x2)/(2(y1+y2))=(1)/(4)．
故选：D．