（2011•岳阳）如图，边长都是1的正方形和正三角形，其一边在同一水平线上，三角形沿该水平线自左向右匀速穿过正方形．设穿过的时间为t，正方形与三角形重合部分的面积为S（空白部分

Question

（2011•岳阳）如图，边长都是1的正方形和正三角形，其一边在同一水平线上，三角形沿该水平线自左向右匀速穿过正方形．设穿过的时间为t，正方形与三角形重合部分的面积为S（空白部分），那么S关于t的函数大致图象应为（　　）


A．
B．
C．
D．

Answer 1

∵边长都是1的正方形和正三角形，其一边在同一水平线上，三角形沿该水平线自左向右匀速穿过正方形．
穿过的时间为t，正方形与三角形重合部分的面积为S（空白部分），
∴S关于t的函数大致图象应为：三角形进入正方形以前是空白面积逐渐增大，当0≤t≤(1)/(2)时，S=(1)/(2)×t×√(3)t=(√(3))/(2)t²，
当(1)/(2)＜t≤1时，S=(1)/(2)×1×(√(3))/(2)-(1)/(2)×（1-t）×√(3)（1-t）=-(√(3))/(2)t²+√(3)t-(√(3))/(4)，
当1＜t≤(3)/(2)时，S=(1)/(2)×1×(√(3))/(2)-(1)/(2)×（t-1）×√(3)（t-1）=-(√(3))/(2)t²+√(3)t-(√(3))/(4)，
当(3)/(2)＜t≤2时，S=(1)/(2)×（2-t）×√(3)（2-t）=(√(3))/(2)t²-2√(3)t+2√(3)，
∴S与t是二次函数关系．
∴只有D符合要求．
故选D．