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如图，已知点M、N分别是边BC、CA的中点，BN=QN，AM=PM．求证：P、C、Q三点在同一条直线上．
题目详情
如图，已知点M、N分别是边BC、CA的中点，BN=QN，AM=PM．求证：P、C、Q三点在同一条直线上．
▼优质解答
答案和解析
证明：连接CQ、CP
，
∵AN=NC，BN=NQ，∠ANB=∠CNQ，
∴△ABN≌△CQN．
∴∠NAB=∠NCQ．
同理∠PCM=∠ABC．
∴∠NAB+∠ABC+∠ACB=∠NCQ+∠PCM+∠ACB=180°．
∴∠PCQ=180°．
即P、C、Q三点共线．
，∵AN=NC，BN=NQ，∠ANB=∠CNQ，
∴△ABN≌△CQN．
∴∠NAB=∠NCQ．
同理∠PCM=∠ABC．
∴∠NAB+∠ABC+∠ACB=∠NCQ+∠PCM+∠ACB=180°．
∴∠PCQ=180°．
即P、C、Q三点共线．
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