如图1，正方形AEFG的顶点E、G分别在正方形ABCD的AB、AD边上，已知AB=4cm，AG=2cm，把正方形AEFG饶点A顺时针旋转一个角度（如图2），使得G、F、B在同一直线上（1）求旋转的最小度数，（2）

Question

如图1，正方形AEFG的顶点E、G分别在正方形ABCD的AB、AD边上，已知

AB=4cm，AG=2cm，把正方形AEFG饶点A顺时针旋转一个角度（如图2），使得G、F、B在同一直线上
（1）求旋转的最小度数，
（2）记EF与AB的交点为H，求AH的长．

Answer 1

（1）在Rt△ABG中，
∵sin∠ABG= (AG)/(AB) = (2)/(4) = (1)/(2) ，
∴∠ABG=30°，
∴∠BAE=∠ABG=30°，
而∠BAE等于旋转角，
故旋转的最小度数30°；
（2）在Rt△AEH中，
∵∠EAH=30°，AE=2cm，
∴cos∠EAH= (AE)/(AH) = (2)/(AH) = (3)/(2) ，
∴AH= (43)/(3) ．