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(2013•自贡)将两块全等的三角板如图①摆放,其中∠A1CB1=∠ACB=90°,∠A1=∠A=30°.(1)将图①中的△A1B1C顺时针旋转45°得图②,点P1是A1C与AB的交点,点Q是A1B1与BC的交点,求证:CP1=CQ;(2
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(2013•自贡)将两块全等的三角板如图①摆放,其中∠A1CB1=∠ACB=90°,∠A1=∠A=30°.
(1)将图①中的△A1B1C顺时针旋转45°得图②,点P1是A1C与AB的交点,点Q是A1B1与BC的交点,求证:CP1=CQ;
(2)在图②中,若AP1=2,则CQ等于多少?
(3)如图③,在B1C上取一点E,连接BE、P1E,设BC=1,当BE⊥P1B时,求△P1BE面积的最大值.
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/20/1534754586-8865.jpg)
(1)将图①中的△A1B1C顺时针旋转45°得图②,点P1是A1C与AB的交点,点Q是A1B1与BC的交点,求证:CP1=CQ;
(2)在图②中,若AP1=2,则CQ等于多少?
(3)如图③,在B1C上取一点E,连接BE、P1E,设BC=1,当BE⊥P1B时,求△P1BE面积的最大值.
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▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵∠B1CB=45°,∠B1CA1=90°,
∴∠B1CQ=∠BCP1=45°,
∵在△B1CQ和△BCP1中,
,
∴△B1CQ≌△BCP1(ASA),
∴CQ=CP1;
(2)作P1D⊥CA于D,
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/20/1534754586-7516.jpg)
∵∠A=30°,
∴P1D=
AP1=1,
∵∠P1CD=45°,
∴
=sin45°=
,
∴CP1=
P1D=
,
又∵CP1=CQ,
∴CQ=
;
(3)∵∠P1BE=90°,∠ABC=60°,
∴∠A=∠CBE=30°,
∴AC=
∴∠B1CQ=∠BCP1=45°,
∵在△B1CQ和△BCP1中,
|
∴△B1CQ≌△BCP1(ASA),
∴CQ=CP1;
(2)作P1D⊥CA于D,
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/20/1534754586-7516.jpg)
∵∠A=30°,
∴P1D=
1 |
2 |
∵∠P1CD=45°,
∴
P1D |
CP1 |
| ||
2 |
∴CP1=
2 |
2 |
又∵CP1=CQ,
∴CQ=
2 |
(3)∵∠P1BE=90°,∠ABC=60°,
∴∠A=∠CBE=30°,
∴AC=
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