曲线C：ρ2-2ρcosθ-8=0曲线E：x=t+2y=kt+1（t是参数）（1）求曲线C的普通方程，并指出它是什么曲线．（2）当k变化时指出曲线K是什么曲线以及它恒过的定点并求曲线E截曲线C所得弦长的最小值

Question

曲线C：ρ²-2ρcosθ-8=0  曲线E：

x=t+2

y=kt+1

（t是参数）
（1）求曲线C的普通方程，并指出它是什么曲线．
（2）当k变化时指出曲线K是什么曲线以及它恒过的定点并求曲线E截曲线C所得弦长的最小值．

Answer 1

（1）∵曲线C：ρ²-2ρcosθ-8=0，
∴x+y-2x-8=0，
∴（x-1）²+y²=9，
表示圆心（1，0）半径为3的圆；
（2）曲线E：

x=t+2

y=kt+1

消去参数得y-1=k（x-2）m是一条恒过定点（2，1）的直线（但不包括x=2），当直线E与圆心连线垂直时弦长最小，
设圆心到直线E的距离为d，则d=√(2)，所以弦长的最小值=2√(9-2)=2√(7)