已知双曲线C:x²/a²－y²/b²=1(a＞0,b＞0)的一条渐近过点A(1,2),则双曲线C的离心率ℓ等于什么,

Question

已知双曲线C:x²/a²－y²/b²=1(a＞0,b＞0)的一条渐近过点A(1,2),则双曲线C的离心率ℓ等于什么,

Answer 1

基础题.
考查渐近线的应用
该曲线焦点在X轴上,渐近线为y=+bx/a和-bx/a；
显然,渐近线y=+bx/a过A点,可得b=2a;
又根据c^2=a^2+b^2,得c^2=5a^2;
即c^2/a^2=5,即离心率的平方e^2=5;
最后e=√5