1.已知函数f(x)满足f(x-1)=x^2,则f(x)=?（要有过程,要非常非常详细,不然,我看不懂啊!····~）2.已知f(2x+1)=x^2-2x,则f(根号2）=?

Question

1.已知函数f(x)满足f(x-1)=x^2,则f(x)=?（要有过程,要非常非常详细,不然,我看不懂啊!····~）
2.已知f(2x+1)=x^2-2x,则f(根号2）=?

Answer 1

1.令t=x-1,则有x=t+1
f(t)=(t+1)^2=t^2+2t+1
f(x)=x^2+2x+1
几个地方:1.f(x+1),f(t),f(x)的对应关系都是f,我们可以认为它们的对应关系相同,只是代入的值不一样
2.f(t)和f(x)定义域没有特别说明,都认为是R,对应关系相同,所以是相等的函数,只是字母不同.
2.令2x+1=根号2,则有x=1/2(根号2-1)
f(根号2)=[1/2(根号2-1)]^2-2*1/2(根号2-1)
=7/4-3/2倍根号2