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已知三阶矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=-1，λ3=2，设矩阵B=A3-5A2，则detB=．
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已知三阶矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=-1，λ3=2，设矩阵B=A3-5A2，则detB=______．
▼优质解答
答案和解析
设λ是A的任意特征值，则由B=A3-5A2，知
B的特征值为λ3-5λ2
∴由三阶矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=-1，λ3=2，得
B的特征值为：-4，-6，-12
∴detB=-4•（-6）•（-12）=-288
B的特征值为λ3-5λ2
∴由三阶矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=-1，λ3=2，得
B的特征值为：-4，-6，-12
∴detB=-4•（-6）•（-12）=-288
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