若椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率e为35，且椭圆C的一个焦点与抛物线y2=-12x的焦点重合．（1）求椭圆C的方程；（2）设点M（2，0），点Q是椭圆上一点，当|MQ|最小时，试求点Q的坐标；（3

Question

若椭圆C：(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（a＞b＞0）的离心率e为(3)/(5)，且椭圆C的一个焦点与抛物线y²=-12x的焦点重合．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点M（2，0），点Q是椭圆上一点，当|MQ|最小时，试求点Q的坐标；
（3）设P（m，0）为椭圆C长轴（含端点）上的一个动点，过P点斜率为k的直线l交椭圆与A，B两点，若|PA|²+|PB|²的值仅依赖于k而与m无关，求k的值．

Answer 1

（1）∵椭圆C：(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（a＞b＞0）的离心率e为(3)/(5)，
且椭圆C的一个焦点与抛物线y²=-12x的焦点重合．

(c)/(a)＝(3)/(5)

c＝3

，解得a=5，c=3，∴b²=25-9=16，
∴椭圆C的方程为(x2)/(25)+(y2)/(16)＝1．
（2）设Q（x，y），∵点Q是椭圆上一点，∴-5≤x≤5，
∴|MQ|²=（x-2）²+y²=x2−4x+4+16−(16)/(25)x2=(9)/(25)x2−4x+20，
∵对称轴x=(50)/(9)＞5，
∴当x=5时，|MQ|²取最小值，
∴当|MQ|最小时，Q点坐标为（5，0）．
（3）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），P（m，0），（-5≤m≤5），直线l：y=k（x-m），
由

y＝k(x−m) (x2)/(25)+(y2)/(16)＝1

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