早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知复数z满足|z|=5,且(3+4i)z是纯虚数,求z.
题目详情
已知复数z满足|z|=5,且(3+4i)z是纯虚数,求z.
▼优质解答
答案和解析
设 z=x+yi(x,y∈R),
∵|z|=5,
∴x2+y2=25,①
又(3+4i)z=(3+4i)(x+yi)=(3x-4y)+(4x+3y)i是纯虚数,
∴3x-4y=0②,
且4x+3y≠0③
联立三个关系式①②③解得
或
,
∴z=4+3i或z=-4-3i.
∵|z|=5,
∴x2+y2=25,①
又(3+4i)z=(3+4i)(x+yi)=(3x-4y)+(4x+3y)i是纯虚数,
∴3x-4y=0②,
且4x+3y≠0③
联立三个关系式①②③解得
|
|
∴z=4+3i或z=-4-3i.
看了 已知复数z满足|z|=5,且...的网友还看了以下:
已知Z属于C,且满足|Z拔-i|=2.Z拔+(4/Z)为纯虚数,求Z 2020-06-22 …
复数问题一箩筐1.已知Z²=8+6i求Z³-16Z-100/Z的值2.已知Z-a/Z+a(a属于实 2020-07-06 …
(1)已知z为虚数,z+9z-2为实数,若z-2为纯虚数,求虚数z;(2)已知w=z+i(z∈C) 2020-07-30 …
(1)已知z为虚数,z+9z−2为实数,若z-2为纯虚数,求虚数z;(2)已知w=z+i(z∈C) 2020-07-30 …
1)已知Z1=1-2i,Z2=3+4i,求满足1/Z=(1/Z1)+(1/Z2)的复数Z2)已知Z 2020-08-01 …
急..1)已知复数z满足z-3/z+3是纯虚数,求|z|的值.2)已知|z|=1,u=z-a/1- 2020-08-01 …
已知i是虚数单位,且复数z满足(z-3)(2-i)=5.(Ⅰ)求z及|z-2+3i|;(Ⅱ)若z• 2020-08-01 …
复数题.急已知复数为非纯虚数,|z|=1,且满足z平方=z拔(就是z上面有一横)乘以i1)求复数z 2020-08-01 …
已知z是复数,若z+2i为实数,且z(1-2i)为纯虚数i为虚数单位1.求复数z2.若复数(已知z 2020-08-01 …
数学问题已知复数Z满足丨Z丨=1,且Z不等于+—i,求证(z+i)/(z-i)是纯虚数 2020-12-23 …