若正三棱锥的底面边长为a，侧面积为3a2，则它的体积是1524a31524a3．

Question

若正三棱锥的底面边长为a，侧面积为√(3)a²，则它的体积是

(√(15))/(24)a3

(√(15))/(24)a3

．√(3)a²，则它的体积是

(√(15))/(24)a3

(√(15))/(24)a3

．√(3)

3

3²

(√(15))/(24)a3

(√(15))/(24)a3(√(15))/(24)√(15)√(15)√(15)

15

152424a3a33

(√(15))/(24)a3

(√(15))/(24)a3(√(15))/(24)√(15)√(15)√(15)

15

152424a3a33

Answer 1

设斜高为h′，高为h，则3•(1)/(2)ah′=√(3)a²，∴h′=(2√(3))/(3)a，
∵正三棱锥的底面边长为a，
∴正三棱锥的内切圆的半径为(√(3))/(6)a，
∴高为√(((2√(3))/(3)a)2−((√(3))/(6)a)2)=(√(5))/(2)a，
∴正三棱锥的体积是(1)/(3)•

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求出正三棱锥的内切圆的半径，可得高，即可求出正三棱锥的体积．

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棱柱、棱锥、棱台的体积．

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(1)/(2)111222ah′=√(3)a²，∴h′=(2√(3))/(3)a，
∵正三棱锥的底面边长为a，
∴正三棱锥的内切圆的半径为(√(3))/(6)a，
∴高为√(((2√(3))/(3)a)2−((√(3))/(6)a)2)=(√(5))/(2)a，
∴正三棱锥的体积是(1)/(3)•

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√(3)

3

33a²2，∴h′=(2√(3))/(3)a，
∵正三棱锥的底面边长为a，
∴正三棱锥的内切圆的半径为(√(3))/(6)a，
∴高为√(((2√(3))/(3)a)2−((√(3))/(6)a)2)=(√(5))/(2)a，
∴正三棱锥的体积是(1)/(3)•

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(2√(3))/(3)2√(3)2√(3)2√(3)

3

33333a，
∵正三棱锥的底面边长为a，
∴正三棱锥的内切圆的半径为(√(3))/(6)a，
∴高为√(((2√(3))/(3)a)2−((√(3))/(6)a)2)=(√(5))/(2)a，
∴正三棱锥的体积是(1)/(3)•

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(√(3))/(6)√(3)√(3)√(3)

3

33666a，
∴高为√(((2√(3))/(3)a)2−((√(3))/(6)a)2)=(√(5))/(2)a，
∴正三棱锥的体积是(1)/(3)•

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√(((2√(3))/(3)a)2−((√(3))/(6)a)2)

((2√(3))/(3)a)2−((√(3))/(6)a)2

((2√(3))/(3)a)2−((√(3))/(6)a)2((2√(3))/(3)2√(3)2√(3)2√(3)

3

33333a)2−((√(3))/(6)a)22−((√(3))/(6)√(3)√(3)√(3)

3

33666a)22=(√(5))/(2)a，
∴正三棱锥的体积是(1)/(3)•

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(√(5))/(2)√(5)√(5)√(5)

5

55222a，
∴正三棱锥的体积是(1)/(3)•

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(1)/(3)111333•

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