早教吧作业答案频道 -->数学-->
在平面直角坐标系中,抛物线与x轴的两个交点分别为A(-3,0)、B(1,0),过顶点C作CH⊥x轴于点H。(1)直接填写:a=,b=,顶点C的坐标为;(2)在轴上是否存在点
题目详情
在平面直角坐标系中,抛物线 与x轴的两个交点分别为A(-3,0)、B(1,0),过顶点C作CH⊥x轴于点H。 |
|
(1)直接填写:a=____,b=____,顶点C的坐标为____; (2)在轴上是否存在点D,使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,说明理由; (3)若点P为x轴上方的抛物线上一动点(点P与顶点C不重合),PQ⊥AC于点Q,当△PCQ与△ACH相似时,求点P的坐标。 |
▼优质解答
答案和解析
(1)a=-1,b=-2,顶点C的坐标为(-1,4); | |
(2)假设在y轴上存在满足条件的点D,过点C作CE⊥y轴于点E, 由∠CDA=90°得,∠1+∠2=90°, 又∠2+∠3=90°, ∴∠3=∠1, 又∵∠CED=∠DOA=90°, ∴△CED∽△DOA, ∴ , 设D(0,c),则 , 变形得 ,解之得 , 综合上述:在y轴上存在点D(0,3)或(0,1), 使△ACD是以AC为斜边的直角三角形; | |
(3)①若点P在对称轴右侧(如图①),只能是△PCQ∽△CAH, 得∠QCP=∠CAH, 延长CP交x轴于M, ∴AM=CM, ∴AM 2 =CM 2 , 设M(m,0),则(m+3) 2 =4 2 +(m+1) 2 , ∴m=2,即M(2,0), 设直线CM的解析式为y=k 1 x+b 1 , 则 ,解之得 , ∴直线CM的解析式 , 联立 ,解之得 或 (舍去), ∴ , ②若点P在对称轴左侧(如图②),只能是△PCQ∽△ACH, 得∠PCQ=∠ACH, 过A作CA的垂线交PC于点F,作FN⊥x轴于点N, 由△CFA∽△CAH得 , 由△FNA∽△AHC得 , ∴ ,点F坐标为(-5,1), 设直线CF的解析式为y=k 2 x+b 2 ,则 ,解之得 , ∴直线CF的解析式 , 联立 ,解之得 或 (舍去), ∴ , ∴满足条件的点P坐标为 或 。 | |
看了 在平面直角坐标系中,抛物线与...的网友还看了以下:
已知M是反比例函数y=x分之k(k≠0)图象上一点.过点M分别向x轴和y轴引垂线,如果它们与已知M 2020-04-08 …
在检查经纬仪是视准轴是否垂直与横轴时,为什么要把目标选得远一些,而且要求水平. 2020-05-13 …
椭圆的中心在原点,焦点在X轴,若椭圆的一个焦点将长轴分成的两段的比例中项等于椭圆的焦距,又已知直线 2020-05-15 …
椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,若椭圆的一个焦点将长轴分成的两段的比例中项等于椭圆的焦距,又已知直 2020-05-15 …
抛物线y=ax^2+bx+c交x轴于A、B两点,与y轴交于点C,已知抛物线的对称轴为x=1,B(3 2020-05-15 …
如图,抛物线y=-x^2+bx+c与x轴,y轴分别相交与A(-1,0),B(0,3)两点,其顶点为 2020-05-16 …
如图,直线m与x轴、y轴分别交于点B,A,且A,B两点的坐标分别为A(0,3),B(4,0).(1 2020-05-17 …
如图,直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点,将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1. 2020-05-17 …
命题“所有偶函数的图象关于y轴对称”的否定为()A.所有偶函数的图象不关于y轴对称B.存在偶函数的 2020-05-17 …
已知直线y=x+2与y轴,x轴分别交于A,B两点,在X轴上是否存在点P,使△PAB是等腰三角形 2020-05-23 …