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椭圆c：（a>b>0）的离心率为，过其右焦点F与长轴垂直的弦长为1，（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左右顶点分别为A，B，点P是直线x=1上的动点，直线PA与椭圆的另一个交点为M
题目详情
| 椭圆c：  （a>b>0）的离心率为 ，过其右焦点F与长轴垂直的弦长为1，（1）求椭圆C的方程； （2）设椭圆C的左右顶点分别为A，B，点P是直线x=1上的动点，直线PA与椭圆的另一个交点为M，直线PB与椭圆的另一个交点为N，求证：直线MN经过一定点. |
▼优质解答
答案和解析
| 椭圆c：  （a>b>0）的离心率为 ，过其右焦点F与长轴垂直的弦长为1，（1）求椭圆C的方程； （2）设椭圆C的左右顶点分别为A，B，点P是直线x=1上的动点，直线PA与椭圆的另一个交点为M，直线PB与椭圆的另一个交点为N，求证：直线MN经过一定点. |
| （1）  ；（2）证明详见解析 |
| 试题分析：（1）由已知可得  ， ＝１，解出a，b即可.（2）设Ｐ（１， ｔ ）,则直线  ，联立直线PA方程和椭圆方程可得 ，同理得到 ，由椭圆的对称性可知这样的定点在 轴，不妨设这个定点为Ｑ ，由 ，求得m的存在即可.试题解析：（1）依题意 过焦点 Ｆ 与长轴垂直的直线ｘ＝ｃ与椭圆  联立解答弦长为 ＝１， 2分所以椭圆的方程 . 4分（2）设Ｐ（１， ｔ ）  ，直线 ，联立得： 即  ，可知  所以 ，则 6分 同理得到 8分由椭圆的对称性可知这样的定点在 轴，不妨设这个定点为Ｑ ， 10分又  ， ， ， ， . 12分 |
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