如图，F1，F2分别是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2=60°．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）已知△AF1F2的面积为253，求弦AB

Question

如图，F₁，F₂分别是椭圆C：(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF₂与椭圆C的另一个交点，∠F₁AF₂=60°．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）已知△AF₁F₂的面积为25√(3)，求弦AB的长度．

Answer 1

（Ⅰ）∵F₁，F₂分别是椭圆C：(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（a＞b＞0）的左、右焦点，
A是椭圆C的顶点，∠F₁AF₂=60°，
∴a=2c，
∴e=(c)/(a)=(1)/(2)．
（Ⅱ）设|BF₂|=m，则|BF₁|=2a-m，
在三角形BF₁F₂中，|BF₁|²=|BF₂|²+|F₁F₂|²-2|BF₂||F₁F₂|cos120°
整理，得（2a-m）²=m²+a²+am．
m=(3)/(5)a．
△AF₁B面积S=(1)/(2)|BA||F₁A|sin60°，
∴(1)/(2)a（a+(3)/(5)a）•(√(3))/(2)=25√(3)，解得a=(5√(10))/(2)．
∴b=c=(5√(10))/(4)，∴F₁（-

5

相关问答

• 一道解析几何椭圆方程的问题已知椭圆x²/
• 点P（x，y）在椭圆(x−2)24+（y-1）2=
• 如图，A，B，C是椭圆M：上的三点，其中点A是椭圆
• 已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过
• 如图，椭圆与一等轴双曲线相交，是其中一个交点，并且
• 已知椭圆M的离心率N，点F为椭圆的右焦点，点A、B
• 怎样用积分计算椭圆面积?
• .点P在椭圆x^2/16+y^2/9=1上,且到直
• 如图所示，曲线1是一颗绕地球做圆周运动卫星轨道的示
• 已知椭圆的左右焦点其离心率为，点为椭圆上的一个动点
• （求助）椭圆与圆怎样才算相切椭圆x^2+4y^2=
• 已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），半焦

首页　　　 语文　　　 数学　　　 英语　　　 物理　　　 化学　　　 历史　　　 政治　　　 生物　　　 其他　　　 　

Copyright © 2019 zaojiaoba.cn All Rights Reserved　版权所有 作业搜　
本站资料来自网友投稿及互联网，如有侵犯你的权益，请联系我们：[e-mail]
湘ICP备12012010号