（2014•孝感）如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧BC上一点，且∠D=30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC=63cm；③sin∠AOB=32；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是

Question

（2014•孝感）如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧

BC

的中点，点D是优弧

BC

上一点，且∠D=30°，下列四个结论：
①OA⊥BC；②BC=6√(3)cm；③sin∠AOB=(√(3))/(2)；④四边形ABOC是菱形．
其中正确结论的序号是（　　）

A．①③
B．①②③④
C．②③④
D．①③④

Answer 1

∵点A是劣弧

BC

的中点，OA过圆心，
∴OA⊥BC，故①正确；
∵∠D=30°，
∴∠ABC=∠D=30°，
∴∠AOB=60°，
∵点A是劣弧

BC

的中点，
∴BC=2CE，
∵OA=OB，
∴OA=OB=AB=6cm，
∴BE=AB•cos30°=6×(√(3))/(2)=3√(3)cm，
∴BC=2BE=6√(3)cm，故②正确；
∵∠AOB=60°，
∴sin∠AOB=sin60°=(√(3))/(2)，
故③正确；
∵∠AOB=60°，
∴AB=OB，
∵点A是劣弧

BC

的中点，
∴AC=AB，
∴AB=BO=OC=CA，
∴四边形ABOC是菱形，
故④正确．
故选：B．