早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图①,已知AB是○O中一条固定的弦,点C是优弧ACB上的一个动点(点C不与A,B重合)(1)设∠ACB的角平分线与劣弧AB交于点P,是猜想点P在劣弧AB上的位置是否会随点C位置的变化而变化?请说明理
题目详情
如图①,已知AB是○O中一条固定的弦,点C是优弧ACB上的一个动点(点C不与A,B重合)
(1)设∠ACB的角平分线与劣弧AB交于点P,是猜想点P在劣弧AB上的位置是否会随点C位置的变化而变化?请说明理由.
(2)设AB=8,○O的半径为5,在(1)的条件下,四边形ACBP的面积是否是定值?若是定值,请求出这个定值;若不是定值,求出四边形ACBP面积的取值范围.
(1)设∠ACB的角平分线与劣弧AB交于点P,是猜想点P在劣弧AB上的位置是否会随点C位置的变化而变化?请说明理由.
(2)设AB=8,○O的半径为5,在(1)的条件下,四边形ACBP的面积是否是定值?若是定值,请求出这个定值;若不是定值,求出四边形ACBP面积的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
(1)点P在劣弧AB上的位置不会随点C位置的变化而变化:
∵∠ACP=1/2弧AP,∠BCP=1/2弧BP(圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半)
又:CP是∠ACB的角平分线,即:∠ACP=∠BCP
∴弧AP=弧BP
∴点P在劣弧AB上的位置不会随点C位置的变化而变化.
(2)四边形ACBP的面积不是定值:
∵P是劣弧AB上一定点,即劣弧AB的中点
∴S△PAB是定值:
连接OP,与AB交于M
OP=R=5,OM=根号(OA^2-MA^2)=根号(5^2-4^2)=3
MP=OP-OM=5-3=2
S△PAB=1/2*AB*MP=1/2*8*2=8
C点在优弧AB上移动做CD垂直AB,可知CD最小值大于零,当CD过圆心O时,即D点与M重合时取最大值:CDmax=OC+OM=5+2=7
∴S△CAB>0,S△CAB≤1/2*AB*CDmax=1/2*8*7=28
∴8<SACBP≤28+8=36
∵∠ACP=1/2弧AP,∠BCP=1/2弧BP(圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半)
又:CP是∠ACB的角平分线,即:∠ACP=∠BCP
∴弧AP=弧BP
∴点P在劣弧AB上的位置不会随点C位置的变化而变化.
(2)四边形ACBP的面积不是定值:
∵P是劣弧AB上一定点,即劣弧AB的中点
∴S△PAB是定值:
连接OP,与AB交于M
OP=R=5,OM=根号(OA^2-MA^2)=根号(5^2-4^2)=3
MP=OP-OM=5-3=2
S△PAB=1/2*AB*MP=1/2*8*2=8
C点在优弧AB上移动做CD垂直AB,可知CD最小值大于零,当CD过圆心O时,即D点与M重合时取最大值:CDmax=OC+OM=5+2=7
∴S△CAB>0,S△CAB≤1/2*AB*CDmax=1/2*8*7=28
∴8<SACBP≤28+8=36
看了 如图①,已知AB是○O中一条...的网友还看了以下:
排列组合问题有5名男生4名女生,要求从中选出3人,必须男生女生都有,有几种选法?正确解法:分两男一 2020-05-13 …
如图①,已知AB是○O中一条固定的弦,点C是优弧ACB上的一个动点(点C不与A,B重合)(1)设∠ 2020-06-23 …
农户小额信用贷款采取的管理办法不包括( )。A.一次核定B.随用随贷C.余额控制 D.担保发 2020-06-27 …
广西曾流传一首民谣:“姊妹亲,同个房睡共口针。如今姐随洪杨去,妹也跟随一路行。”民谣反映姊妹俩参加 2020-07-11 …
如图(1),已知AB是圆O中固定的弦,点C是优弧ACB的一个动点(点C不与A,B重合)(1)设∠A 2020-07-31 …
如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上的一动点(不与A、B重合),CD⊥AB于D,∠OCD的平分线交⊙ 2020-07-31 …
如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上的一动点(不与A、B重合),CD⊥AB于D,∠OCD的平分线交⊙ 2020-07-31 …
如图,△ABO为等腰直角三角形,A(-4,0),直角顶点B在第二象限.点C在y轴上移动,以BC为斜 2020-08-03 …
小明随一旅游团乘车由C市前往景点F山庄,由于阴天看不见太阳,他没有辨清方向,只是感觉由C市向东走20 2020-11-22 …
随心所欲的随字,3个选择,A随便B随意C听任,顺从 2020-12-06 …