早教吧作业答案频道 -->数学-->
若在点(x,y)的某一邻域内f(x,y)的偏导数存在且有界,证明f(x,y)在该点连续
题目详情
若在点(x,y)的某一邻域内f(x,y)的偏导数存在且有界,证明f(x,y)在该点连续
▼优质解答
答案和解析
△z=f(x+△x,y+△y)-f(x,y)
=f(x+△x,y+△y)-f(x+△x,y)+f(x+△x,y)-f(x,y)(下面用拉格朗日中值定理)
=f'y(x+△x,ξ1)△y+f'(ξ2,y)△x
由于偏导数存在且有界,当△x,△y趋于0时:
lim△z=lim[f'y(x+△x,ξ1)△y+f'(ξ2,y)△x]=0
f(x,y)在该点连续
=f(x+△x,y+△y)-f(x+△x,y)+f(x+△x,y)-f(x,y)(下面用拉格朗日中值定理)
=f'y(x+△x,ξ1)△y+f'(ξ2,y)△x
由于偏导数存在且有界,当△x,△y趋于0时:
lim△z=lim[f'y(x+△x,ξ1)△y+f'(ξ2,y)△x]=0
f(x,y)在该点连续
看了 若在点(x,y)的某一邻域内...的网友还看了以下:
如何用一阶偏导数求出二阶偏导数?设u=f(x,y)有二阶连续偏导数,并且x=rcosθ,y=rsin 2020-03-30 …
n次齐次函数设二元函数f(x,y),有:f(tx,ty)=t^n·f(x,y),求证:x·(f对x 2020-05-13 …
MATLAB中 以知x,y的值,怎样求相关函数f(x,y)?有一串x y的值 怎么求 函数f(x, 2020-05-16 …
如果对任何实数,t,x,y都有f(tx,ty)=tf(x,y),且f(x,y)有界,求证f(x,y 2020-05-21 …
设f(x,y)有一阶连续偏导数,f(0,1)=f(1,0),证明在x^2+y^2=1上至少存在两个 2020-06-10 …
设z=f(x,y)在R^2上是连续的,且limf(x,y)=+无穷,在x^2+y^2=+无穷,证明 2020-06-12 …
大学高数二阶连续偏导数求解啊!设函数f(x,y)有二阶连续偏导数,且f(0.0)=0当x的平方加上 2020-07-13 …
函数f(x,y,z)有几个变量?函数f(x)有两个变量,这么算的话f(x,y,z)应该有四个变量, 2020-07-25 …
随机变量的函数Z=f(X,Y)与二维随机变量X,Y的联合分布函数F(X,Y)有哪些关系?还有,例如 2020-08-02 …
f(x)=e^x,证明:f(x)*f(y)=f(x+y)有谁知道啊, 2020-10-30 …