为什么说设函数z=f(x,y)在点(x0,y0)具有偏导数,且在点(x0,y0)处有极值,则它在该点的偏导数必然为零是必要条件我怎么认为是充分条件由函数z=f(x,y)在点(x0,y0)具有偏导数,且在点(x0,y0)处有极

Question

为什么说 设函数z = f(x,y)在点(x0,y0)具有偏导数,且在点(x0,y0)处有极值,则它在该点的偏导数必然为零是必要条件 我怎么认为是充分条件
由函数z = f(x,y)在点(x0,y0)具有偏导数,且在点(x0,y0)处有极值可以推出它在该点的偏导数必然为零.
然而由它在该点的偏导数必然为零推不出在点(x0,y0)处有极值
为什么二阶导数大于0就有极小值

Answer 1

函数z = f(x,y)在点(x0,y0)具有偏导数,且在点(x0,y0)处有极值可以推出它在该点的偏导数必然为零.
条件不成立,结果就不可能成立,所以是必要的,你概念混了
二阶导数大于0,表示导数是从负到正的变化,图形谷型,所以是极小值!