{|A2-A1|+|A3-A2|+...+|An-An-1|}有界,求证{An}收敛怎么做

Question

{|A2-A1|+|A3-A2|+...+|An-An-1|}有界,求证{An}收敛怎么做

Answer 1

其实条件告诉你Σ|An-An-1| 收敛【单调增有上界】 然后求证An 收敛
用柯西准则 因为Σ|An-An-1| 收敛 所以对任何ε>0 存在N 使得Σ[n=Nto∞]|An-An-1|0,可以找到N 使得对任意m>n>N 有
|Am-An|