设a1、a2、…、am为m个正数，a=max{a1，a2…am}证明limn→∞na1n+a2n+…amn=a．

Question

设a₁、a₂、…、a_m为m 个正数，a=max{a₁，a₂…a_m}证明

lim

n→∞

n	a1 n+a2 n+…am n

=a．

Answer 1

证明：由于an<a1 n+a2 n+…am n<man，因此

n

an

<

n	a1 n+a2 n+…am n

<

n

man

，即
a<

n	a1 n+a2 n+…am n

<a

n

m

而

lim

n→∞

a

n

m

=a
∴由夹逼定理，得

lim

n→∞

n	a1 n+a2 n+…am n

=a．