如图所示，质量M=3kg的滑块套在水平固定着的轨道上并可在轨道上无摩擦滑动．质量m=2kg的小球（视为质点）通过长L=0.75m的轻杆与滑块上的光特轴O连接，开始时滑块静止、轻杆处于水平状态

Question

如图所示，质量M=3kg的滑块套在水平固定着的轨道上并可在轨道上无摩擦滑动．质量m=2kg的小球（视为质点）通过长L=0.75m的轻杆与滑块上的光特轴O连接，开始时滑块静止、轻杆处于水平状态．现给小球一个v₀=3m/s的竖直向下的初速度，取g=10m/s²则（　　）

A. 小球m从初始位置到第一次到达最低点的过程中，滑块M在水平轨道上向右移动了0.3 m

B. 小球m从初始位置到第一次到达最低点的过程中，滑块对在水平轨道上向右移动了0.5 m

C. 小球m相对于初始位置可以上升的最大高度为0.27 m

D. 小球m从初始位置到第一次到达最大高度的过程中，滑块M在水平轨道上向右移动了0.54 m

Answer 1

AB、小球m从初始位置到第一次到达最低点的过程中，设滑块M在水平轨道上向右移动的距离为x．
取向左为正方向，根据水平动量守恒得：0=m(L-x)/(t)-M(x)/(t)，得 x=(mL)/(m+M)=(2×0.75)/(2+3)=0.3m，故A正确，B错误．
C、设小球m相对于初始位置可以上升的最大高度为h．此时m与M的共同速度为v．
根据水平动量守恒得：0=（m+M）v
根据系统的机械能守恒得 (1)/(2)m

v

2 0

=mgh+(1)/(2)（m+M）v²．解得 h=0.45m
D、小球m从初始位置到第一次到达最大高度的过程中，设滑块M在水平轨道上向右移动的距离为y．
由几何关系可得，m相对于M移动的水平距离为 S=L+√(L2-h2)=0.75+√(0.752-0.452)=1.35m
根据水平动量守恒得：0=m(S-y)/(t)-M(y)/(t)，解得 y=0.54m，故D正确．
故选：AD