早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点。（1）求直线AC与PB所成角的余弦值；（2）求面AMC与面ＰMC所成锐二面角的大小的余弦值。
题目详情
| 已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，  底面ABCD，且PA=AD=DC= AB=1，M是PB的中点。（1）求直线AC与PB所成角的余弦值； （2）求面AMC与面ＰMC所成锐二面角的大小的余弦值。  |
▼优质解答
答案和解析
| （1）  （2）  |
| 因为PA⊥PD，PA⊥AB，AD⊥AB，以A为坐标原点AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，不妨设AD=1,则各点坐标为A（0，0，0）B（0，2，0）， C（1，1，0），D（1，0，0），P（0，0，1），M（0，1，  …2分（1）因   …6分（2）由题得：平面PMC的法向量为   所以  解得： ….9分同理设平面AMC的法向量为   所以  解得： ….12分故  , 即所求锐二面角的余弦值为 …..14分注：几何法求解，相应分步给分。 |
看了 已知四棱锥P-ABCD的底面...的网友还看了以下：
（2013•贵阳二模）如图，在三棱柱ADF-BCE中，侧棱AB底面ADF，底面ADF是等腰直角三角 2020-04-08 …
在正方形ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H,M,N分别是正方形的棱A1A,AB,BC,C 2020-05-16 …
在正三棱ABC-A1B1C1中AB=3AA1=4,M为AA1的中点,P是BC上的一点,且由P沿棱柱 2020-06-07 …
如图,在三棱锥D-ABC中,平面ADC垂直平面ABC,AD垂直平面DCB,AD=CD=2,AB=4 2020-06-15 …
已知点O在二面角α-AB-β的棱上，点P在α内，且∠POB=45°．若对于β内异于O的任意一点Q， 2020-06-21 …
如图，在二面角α-AB-β的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂 2020-06-27 …
在直二面角α-AB-β的棱AB上取一点P，过P分别在α、β两个平面内作与棱成45°的斜线PC、PD 2020-07-30 …
如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，AC=CC1=6，M是 2020-07-31 …
如果在直二面角α-AB-β的棱上取一点P，过P点分别在α、β内作与棱成45°角的射线，则这两条射线 2020-08-02 …
（1）顶点在同一球面上的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,AA1=庚号下2,则A,C两 2020-08-02 …