已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点。（1）求直线AC与PB所成角的余弦值；（2）求面AMC与面ＰMC所成锐二面角的大小的余弦值。

Question

已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC， 底面ABCD，且PA=AD=DC= AB=1，M是PB的中点。
（1）求直线AC与PB所成角的余弦值；
（2）求面AMC与面ＰMC所成锐二面角的大小的余弦值。

Answer 1

（1）
（2）

因为PA⊥PD，PA⊥AB，AD⊥AB，以A为坐标原点AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，不妨设AD=1,则各点坐标为A（0，0，0）B（0，2，0），
C（1，1，0），D（1，0，0），P（0，0，1），M（0，1， …2分
（1）因
…6分
（2）由题得：平面PMC的法向量为
所以 解得： ….9分
同理设平面AMC的法向量为
所以 解得： ….12分
故 , 即所求锐二面角的余弦值为 …..14分
注：几何法求解，相应分步给分。