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1、设f(x)=lg[（1+2^x+3^x+…+(n-1)^x+an^x)/n](a∈R,n∈N),若f(x)∈（—∞,1）恒成立,求a的取值范围.
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1、设f(x)=lg[（1+2^x+3^x+…+(n-1)^x+an^x)/n](a∈R,n∈N),若f(x)∈（—∞,1）恒成立,求a的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
f(x)在(-∞,1]上恒成立
即1+2^x+3^x+……+(n-1)^x+n^xa>0恒成立
等价于-a（1+2^x+3^x+……+(n-1)^x）/n^x>（1+2+3+……（n-1)/n=(n-1)/2
所以a∈（-(n-1)/2,∞)
即1+2^x+3^x+……+(n-1)^x+n^xa>0恒成立
等价于-a（1+2^x+3^x+……+(n-1)^x）/n^x>（1+2+3+……（n-1)/n=(n-1)/2
所以a∈（-(n-1)/2,∞)
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