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函数y=1+2x+4xa在x∈(-∞,1]上y>0恒成立,则a的取值范围是.
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函数y=1+2x+4xa在x∈(-∞,1]上y>0恒成立,则a的取值范围是______.
▼优质解答
答案和解析
由题意,得1+2x+4xa>0在x∈(-∞,1]上恒成立,
∴a>-
在x∈(-∞,1]上恒成立.
又∵t=-
=-(
)2x-(
)x=-[(
)x+
]2+
,
当x∈(-∞,1]时t的值域为(-∞,-
],
∴a>-
;
即a的取值范围是(-
,+∞);
故答案为:(-
,+∞).
∴a>-
1+2x |
4x |
又∵t=-
1+2x |
4x |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
4 |
当x∈(-∞,1]时t的值域为(-∞,-
3 |
4 |
∴a>-
3 |
4 |
即a的取值范围是(-
3 |
4 |
故答案为:(-
3 |
4 |
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