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设A、B、C及A1、B1、C1分别是异面直线L1、L2上的三点,而M、N、P、Q分别是线段AA1
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设A、B、C及A1、B1、C1分别是异面直线L1、L2上的三点,而M、N、P、Q分别是线段AA1
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答案和解析
证明：在△AA1B、△BA1B1中,MN、NP分别平行AB、A1B1
又L1、L2为异面直线,所以MN、NP不平行且相交于N
所以M,N,P可以确定一个平面MNP,且L1、L2分别平行于平面MNP,
过L1作平面MNP的平行平面S1,过L2作平面MNP的平行平面S2
则 平面S1∥平面MNP∥平面S2,
设CC1交平面MNP于Q'
直线CC1与平面S1,平面MNP,平面S2分别交于C,Q',C1
直线CC1与平面S1,平面MNP,平面S2分别交于B,P,B1
所以CQ'/Q'C1=BP/PB1=1/1
即Q'为CC1的中点,Q'与Q重合
所以Q在平面MNP上
即M、N、P、Q共面
又L1、L2为异面直线,所以MN、NP不平行且相交于N
所以M,N,P可以确定一个平面MNP,且L1、L2分别平行于平面MNP,
过L1作平面MNP的平行平面S1,过L2作平面MNP的平行平面S2
则 平面S1∥平面MNP∥平面S2,
设CC1交平面MNP于Q'
直线CC1与平面S1,平面MNP,平面S2分别交于C,Q',C1
直线CC1与平面S1,平面MNP,平面S2分别交于B,P,B1
所以CQ'/Q'C1=BP/PB1=1/1
即Q'为CC1的中点,Q'与Q重合
所以Q在平面MNP上
即M、N、P、Q共面
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