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如图BE,CF为△ABC的角平分线∠A=60°求证BC=BF+CE今天要!急
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如图BE,CF为△ABC的角平分线∠A=60°求证BC=BF+CE
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答案和解析
证明：设BE,CF交于I,在BC上截取BM=BF
显然有三角形BFI全等于三角形BFM
角IMC=180-角IMB=180-角BFC=角AFC
角FIE=180-角IBC-角ICB=180-1/2(角B+角C)=120
角AFC=360-角A-角FIE-角AEB=180-角AEB=角IEC
=>角IBC=角TEC
角ICM=角ICE
IC=IC=>三角形IMC全等于三角形IEC=>EC=CM
=>BC=BM+CM=BF+CE
显然有三角形BFI全等于三角形BFM
角IMC=180-角IMB=180-角BFC=角AFC
角FIE=180-角IBC-角ICB=180-1/2(角B+角C)=120
角AFC=360-角A-角FIE-角AEB=180-角AEB=角IEC
=>角IBC=角TEC
角ICM=角ICE
IC=IC=>三角形IMC全等于三角形IEC=>EC=CM
=>BC=BM+CM=BF+CE
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