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如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E,F.若CE=2,求四边形CEDF的面积.
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如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E,F.若CE=2,求四边形CEDF的面积.
▼优质解答
答案和解析
因为DE⊥BC,DF⊥AC,所以,∠CFD=90°,∠CED=90°
因为∠ACB=90°,四边形内角和为360°,所以,∠ACB=FDE=90°
所以四边形CFDE是长方形
又,因为CD平分∠ACB,所以∠FCD=45°
因为三角形CFD内角和为180°,所以∠CDF=45°
所以∠FCD=∠CDF
所以CF=FD
所以四边形CFDE是正方形
所以面积为CE²=4
因为∠ACB=90°,四边形内角和为360°,所以,∠ACB=FDE=90°
所以四边形CFDE是长方形
又,因为CD平分∠ACB,所以∠FCD=45°
因为三角形CFD内角和为180°,所以∠CDF=45°
所以∠FCD=∠CDF
所以CF=FD
所以四边形CFDE是正方形
所以面积为CE²=4
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