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△ABC和△DCE是两个相似的等腰三角形,底边BC、CE在同一条直线上,且∠BAC=1/2∠ABC,DC=BC,连接BD、AD,BD与AC相交于F.(1)证明:AC=BD(2)若AB=2,求DE.
题目详情
△ABC和△DCE是两个相似的等腰三角形,底边BC、CE在同一条直线上,
且∠BAC=1/2∠ABC,DC=BC,连接BD、AD,BD与AC相交于F.
(1)证明:AC=BD
(2)若AB=2,求DE.
且∠BAC=1/2∠ABC,DC=BC,连接BD、AD,BD与AC相交于F.
(1)证明:AC=BD
(2)若AB=2,求DE.
▼优质解答
答案和解析
设AC与BD相交于点O
BC=CD,则∠CBD=∠CDB
而:△ABC∽△DCE,所以:AB//CD
则:∠ABD=∠CDB=∠CBD
所以:∠ABD=∠ABC/2=∠BAC
所以:OA=OB
AB//CD,可知:△ABO∽△DCO
所以:OC/OD=OA/OB=1
可知:OC=OD
所以:AC=OA+OC=OB+OD=BD
BC=CD,则∠CBD=∠CDB
而:△ABC∽△DCE,所以:AB//CD
则:∠ABD=∠CDB=∠CBD
所以:∠ABD=∠ABC/2=∠BAC
所以:OA=OB
AB//CD,可知:△ABO∽△DCO
所以:OC/OD=OA/OB=1
可知:OC=OD
所以:AC=OA+OC=OB+OD=BD
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