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如何判断f(x)=sinx+x是不是周期函数?
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如何判断f(x)=sinx+x是不是周期函数?
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答案和解析
假设f(x)是周期函数,令T为其一个周期(T≠0)
于是f(x+T)=f(x),即sin(x+T)+x+T=sinx+x,整理有sin(x+T)-sinx=-T
上式应对任意实数x均成立,于是取x=π,有sinT=T,再取x=0,有sinT=-T
于是T=-T,即T=0,这与T≠0矛盾.
所以f(x)=sinx+x不是周期函数
于是f(x+T)=f(x),即sin(x+T)+x+T=sinx+x,整理有sin(x+T)-sinx=-T
上式应对任意实数x均成立,于是取x=π,有sinT=T,再取x=0,有sinT=-T
于是T=-T,即T=0,这与T≠0矛盾.
所以f(x)=sinx+x不是周期函数
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