设底为正三角形的直棱柱的体积为V,那么其表面积最小时,底面边长为?答案为3次根下4

Question

设底为正三角形的直棱柱的体积为V,那么其表面积最小时,底面边长为?
答案为3次根下4

Answer 1

设底面边长为a,高为h,则
（根号3）/4·a方·h=v
∴表面积s=3ah+（根号3）/2·a方
=3ah/2+3ah/2+（根号3）/2·a方
≥3·3次根下[9·（根号3）/8·a4次方·h方]
=3/2·3次根下[48·（根号3）v]
当且仅当3ah/2=（根号3）/2·a方时,上式取等号.
∴由3ah/2=（根号3）/2·a方
和（根号3）/4·a方·h=v
解得a=3次根下（4v）
∴当a=3次根下（4v）时,其表面积最小.