设向量e1，e2的夹角为60°且|e1|=|e2|=1，如果AB=e1+e2，BC=2e1+8e2，CD=3(e1-e2)．（1）证明：A、B、D三点共线．（2）试确定实数k的值，使k的取值满足向量2e1+e2与向量e1+ke2垂直．

Question

设向量

e1

，

e2

的夹角为60°且|

e1

|=|

e2

|=1，如果

A

B=

e1

+

e2

，

B

C=2

e1

+8

e2

，

C

D=3(

e1

-

e2

)．
（1）证明：A、B、D三点共线．
（2）试确定实数k的值，使k的取值满足向量2

e1

+

e2

与向量

e1

+k

e2

垂直．

Answer 1

（1）∵AB=e1+e2，BD=BC+CD=5e1+5e2∴BD=5AB即AB，BD共线，∵AB，BD有公共点B∴A，B，D三点共线．（2）∵(2e1+e2)⊥(e1+ke2)∴(2e1+e2)•(e1+ke2)=02e12+2ke1e2+e1e2+ke22=0∵|e1|=|e2|=1，且e1•e2=|e1|• |e2...