您好,请教几道线性代数问题,因有急用还望尽快解答,感激不尽!λ取何值时,λx1-x2=λ,λx2-x3=λ,λx3-x4=λ,-x1+x4=λ有唯一解,无穷多个解,请给出有无穷解时的一般项表达.三维向量α1α2α3,线性无关,A是

Question

您好,请教几道线性代数问题,因有急用还望尽快解答,感激不尽!
λ取何值时,λx1-x2=λ,λx2-x3=λ,λx3-x4=λ,-x1+x4=λ有唯一解,无穷多个解,请给出有无穷解时的一般项表达.三维向量α1α2α3,线性无关,A是一个三阶矩阵.Aα1=α1+α2+α3,Aα2=2α2+α3,Aα3=2α2+3α3,（1）A（α1+α2+α3）=（α1+α2+α3）B,求B.（2）求B矩阵的特征值和特征向量.（3）请找出一个逆矩阵P使得P^-1AP是一个对角矩阵.还望您尽快解答,感激不尽,辛苦您了!

Answer 1

一 [λ -1 0 0 λ]
[0 λ -1 0 λ]
[0 0 λ -1 λ]
[-1 0 0 1 λ]
经过行初等变换：
[ 1 0 0 0 λ(λ^2+λ+2)/(λ^3-1)]
[ 0 1 0 0 λ(λ^2+2λ+1)/(λ^3-1)]
[ 0 0 1 0 λ(2λ^2+λ+1)/(λ^3-1)]
[ 0 0 0 1 λ(λ^3+λ^2+λ+1)/(λ^3-1)]
∴当λ≠1时,有唯一解；当λ=时,无解；