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5.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,D,E是AC边上的点,且CB=CD,AB=AE.求∠EBD的度数.
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5.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,D,E是AC边上的点,且CB=CD,AB=AE.求∠EBD的度数.
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答案和解析
∠ABD+∠ADB+∠A=180
∠BEC+∠EBC+∠C=180
∠ABD=∠ADB
∠BEC=∠EBC
∴2∠BEC+∠C=180
2∠ADB+∠A=180
∴2（∠BEC+∠ADB）+（∠C+∠A）=360
又∠C+∠A=90
∴∠BEC+∠ADB=135
又△BDE中,（∠BEC+∠ADB）+∠EBD=180
∴∠EBD=45
注：所有数字（除2外）均表示度数.
∠BEC+∠EBC+∠C=180
∠ABD=∠ADB
∠BEC=∠EBC
∴2∠BEC+∠C=180
2∠ADB+∠A=180
∴2（∠BEC+∠ADB）+（∠C+∠A）=360
又∠C+∠A=90
∴∠BEC+∠ADB=135
又△BDE中,（∠BEC+∠ADB）+∠EBD=180
∴∠EBD=45
注：所有数字（除2外）均表示度数.
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