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已知:如图△ABC中,BM,CN是∠ABC,∠ACB的平分线,且AM⊥BM于M,AN⊥CN于N,说明:MN∥BC

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已知:如图△ABC中,BM,CN是∠ABC,∠ACB的平分线,且AM⊥BM于M,AN⊥CN于N,说明:MN∥BC
▼优质解答
答案和解析

如图 延长AN交BC于E点,延长AM交BC于F点

∵BM,CN是∠ABC,∠ACB的平分线

又 AM⊥BM于M,AN⊥CN于N

从而 AN=NE AM=MF 

则 AN/NE=AM/MF

∴MN∥BC(如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边).