已知三棱锥A-BCD中，AB=AC=BC=2，BD=CD=2，点E是BC的中点，点A在平面BCD上的射影恰好为DE的中点，则该三棱锥外接球的表面积为．

Question

已知三棱锥A-BCD中，AB=AC=BC=2，BD=CD= √(2)，点E是BC的中点，点A在平面BCD上的射影恰好为DE的中点，则该三棱锥外接球的表面积为___．

Answer 1

由题意，△BCD为等腰直角三角形，E是外接圆的圆心，
点A在平面BCD上的射影恰好为DE的中点F，则BF=√(1+(1)/(4))=(√(5))/(2)，
∴AF=√(4-(5)/(4))=(√(11))/(2)，
设球心到平面BCD是距离为h，则1+h²=(1)/(4)+（(√(11))/(2)-h）²，
∴h=(2)/(√(11))，r=√(1+(4)/(11))=√((15)/(11))，
∴该三棱锥外接球的表面积为4π×(15)/(11)=(60)/(11)π．
故答案为(60)/(11)π．