已知定圆A：（x+5）2+y2=49和定圆B：（x-5）2+y2=1，动圆C与两定圆都外切，则动圆C的圆心的轨迹方程为．

Question

已知定圆A：（x+5）²+y²=49和定圆B：（x-5）²+y²=1，动圆C与两定圆都外切，则动圆C的圆心的轨迹方程为______．

Answer 1

设动圆的半径为r，圆心为C（x，y），由题意利用两圆向外切的性质可得
CA=7+r，CB=1+r，∴CA-CB=6＜AB=10，
故点C的轨迹是以AB为焦点的双曲线的右支，根据c=5，2a=6，
可得a=3 b=√(c2−a2)=4，故圆C的圆心的轨迹方程为 (x2)/(9)-(y2)/(16)=1 （x≥3），
故答案为：(x2)/(9)-(y2)/(16)=1 （x≥3）．