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半径为1的圆内接三角形面积是1/4,三角形三边是a,b,c,求证1/a+1/b+1/c≥根号a+根号b+根号c
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半径为1的圆内接三角形面积是1/4,三角形三边是a,b,c,求证1/a + 1/b + 1/c≥根号a +根号b +根号c
▼优质解答
答案和解析
a=2sinA
b=2sinB
c=ssinC
1/2absinC=1/4
absinc=1/2
abc/2=1/2
abc=1
√a＋√b＋√c＝√（1／bc）＋√（1／ac）＋√（1／ab）≤1/2(1／b＋1／c）＋1/2(1/a+1/b)+1/2(1/a+1/c)=1/a + 1/b + 1/c
a=b=c等号成立
b=2sinB
c=ssinC
1/2absinC=1/4
absinc=1/2
abc/2=1/2
abc=1
√a＋√b＋√c＝√（1／bc）＋√（1／ac）＋√（1／ab）≤1/2(1／b＋1／c）＋1/2(1/a+1/b)+1/2(1/a+1/c)=1/a + 1/b + 1/c
a=b=c等号成立
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