如图所示，通过一个定滑轮用轻绳两端各栓接质量均为m的物体A、B（视为质点），其中连接物体A的轻绳水平（绳足够长），物体A的下边放一个足够长的水平传送带，其顺时针

Question

如图所示，通过一个定滑轮用轻绳两端各栓接质量均为 m 的物体 A 、 B （视为质点），其中连接物体 A 的轻绳水平（绳足够长），物体 A 的下边放一个足够长的水平传送带，其顺时针转动的速度恒定为 v ，物体 A 与传送带之间的动摩擦因数为0.25；现将物体 A 以2 v ₀ 速度从左端 MN 的标志线冲上传送带，重力加速度为 g 。试回答：

（1）若传送带的速度 v = v ₀ 时，物体 A 运动到距左端 MN 标志线的最远距离？

（2）若传送带的速度取（0＜ v ＜2 v ₀ ）范围某一确定值时，可使物体 A 运动到距左端 MN 标志线的距离最远时，与传送带因摩擦产生的内能最小，求：此时传送带的速度 v =?；摩擦产生的内能的最小值是多少？

Answer 1

（1）设物体A向右减速到v0时的加速度为a1，由牛顿定律得：        对物体A有： ；  对物体B有：           解得加速度的大小：     （2分）         物体A向右减速到v0时的位移为x1，由运动学公式：                ；     得：  （2分）   当物体的速度小于v0时，物体A受的摩擦力向右，设加速度为a2，由牛顿定律得：          对物体A、B整体，加速度的大小：             解得加速度的大小：    （2分）         物体A向右由v0减速到零时的位移为x2，由运动学公式：             ；     得：         物体A运动到距左端MN标志线的最远距离：  （2分） （2）物体A向右减速到v时的时间：；（1分）      物体A向右减速到v0时相对传送带向前的位移为△x1，由运动学公式：                 （1分）       物体A向右由v减速到零时，相对传送带向后的位移为△x2，由运动学公式：                  （1分）       物体A与传送带因摩擦产生的内能：               （2分）   对二次函数求极值得：当时，产生的内能最小： （1分）