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斜率为1的直线l与椭圆x24+y2=1相交于A、B两点，则|AB|的最大值为（）A.2B.455C.4105D.8105
题目详情
斜率为1的直线l与椭圆
+y2=1相交于A、B两点，则|AB|的最大值为（ ）
A. 2
B.
C.
D.
| x2 |
| 4 |
A. 2
B.
4
| ||
| 5 |
C.
4
| ||
| 5 |
D.
8
| ||
| 5 |
▼优质解答
答案和解析
设直线l的方程为y=x+t，代入
+y2=1，消去y得
x2+2tx+t2-1=0，
由题意得△=（2t）2-5（t2-1）＞0，即t2＜5．
弦长|AB|=4
×
≤
．
故选C
| x2 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
由题意得△=（2t）2-5（t2-1）＞0，即t2＜5．
弦长|AB|=4
| 2 |
| ||
| 5 |
4
| ||
| 5 |
故选C
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