一道椭圆题目中存在一个小问题,请解析~谢啦已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2,1）,平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0）,l交椭圆于A．B两个不同点.

Question

一道椭圆题目中存在一个小问题,请解析~ 谢啦
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2,1）,平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0）,l交椭圆于A．B两个不同点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求m的取值范围；
（3）求证直线MA．MB与x轴始终围成一个等腰三角形.
请问：第（3）问中为什么只需证明k1=k2即可?
直线 l 交椭圆于A．B两个不同点。

Answer 1

第一个问.
设长轴为2a,短轴为2b.
2a=4b,所以 a=2b
设椭圆方程为 x^2/4b^2+y^2/b^2=0
将M点带入、解出b.然后就能求出a