在极坐标系中，已知曲线C1：ρ=2cosθ，将曲线C1上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线C，又已知直线l：x=2+tcosπ4y=tsinπ4（t是参数），且直线l与曲线C

Question

在极坐标系中，已知曲线C₁：ρ=2cosθ，将曲线C₁上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线C，又已知直线l：

x=√(2)+tcos(π)/(4)

y=tsin(π)/(4)

（t是参数），且直线l与曲线C交于A，B两点．
（1）求曲线C的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；
（2）设定点P（√(2)，0），求|PA|+|PB|．

Answer 1

（1）曲线C₁的直角坐标方程为：x²+y²-2x=0即（x-1）²+y²=1．
∴曲线C的方程为(x2)/(4)+y2=1
∴曲线C表示焦点坐标为（-√(3)，0），（√(3)，0），长轴长为4的椭圆
（2）将直线l的参数方程代入曲线C的方程：(x2)/(4)+y2=1中，得(5)/(2)t2+2t-2=0．
设A、B两点对应的参数分别为t₁，t₂  
则t₁+t₂=-(4)/(5)，t₁t₂=-(4)/(5)，
∴|PA|+|PB|=|t₁|+|t₂|=|t₁-t₂|=(4√(6))/(5)