如图所示，半径R=0.4m的光滑圆弧轨道BC固定在竖直平面内，轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角θ=30°，下端点C为轨道的最低点且与粗糙水平面相切，一轻质弹簧右端固定在竖直挡

Question

如图所示，半径R=0.4m的光滑圆弧轨道BC固定在竖直平面内，轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角θ=30°，下端点C为轨道的最低点且与粗糙水平面相切，一轻质弹簧右端固定在竖直挡板上．质量m=0.1kg的小物块（可视为质点）从空中A点以υ₀=2m/s的速度水平抛出，恰好从B端沿轨道切线方向进入轨道，经过C点后沿水平面向右运动至D点时，弹簧被压缩至最短，C、D间的水平距离L=1.2m，小物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.5，取g=10m/s²．求：
（1）小物块经过圆弧轨道上B点时速度υ_B的大小；
（2）小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道压力N_C的大小；
（3）弹簧的弹性势能的最大值E_Pm．

Answer 1

（1）小物块恰好从B端沿切线方向进入轨道，据几何关系有：υ_B=(v0)/(sinθ)=(2)/(sin30°)=4m/s．
（2）小物块由B运动到C，据机械能守恒有：mgR（1+sinθ）=(1)/(2)mυ_C²-(1)/(2)mυ_B²                
在C点处，据牛顿第二定律有N_C′-mg=m(v2C)/(R)                                  
解得N_C′=8 N                                                                 
根据牛顿第三定律，小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道压力大小N_C为8N．
（3）小物块从B运动到D，据能量关系有
  E_Pm=(1)/(2)mυ_B²+mgR（1+sinθ）-μmgL=(1)/(2)×0.1×4² J+0.1×10×0.4×（1+(1)/(2)） J-0.5×0.1×10×1.2 J=0.8J   
答：
（1）小物块经过圆弧轨道上B点时速度υ_B的大小是4m/s；
（2）小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道压力N_C的大小是8N；
（3）弹簧的弹性势能的最大值E_Pm是0.8J．