已知侧楞垂直于底面的三棱柱CDE-C1D1E1的顶点都在同一球面上,在三角形CDE中∠DCE=60°,CD=5,CE=4,该球的体积为256π/3,则三棱锥C1-CDE的体积为A5√3B10√3C30√3D20√3

Question

已知侧楞垂直于底面的三棱柱CDE-C1D1E1的顶点都在同一球面上,在三角形CDE中∠DCE=60°,CD=5,CE=4,该球的体积为256π/3,则三棱锥C1-CDE的体积为
A 5√3 B 10√3 C 30√3 D 20√3

Answer 1

答案应该选B
首先可以找出三角形CDE的外心O',可以设O'C=x,角DCO'为A,角O'CE为B,A+B=60度,利用和差角公式cos60=cosAcosB–sinAsinB,可以解出x^2=7
由于球心O到三棱柱各顶点距离相等,故OO'垂直于平面CDE,且等于三棱柱高的一半.由CO'^2+O'O^2=CO^2和球体积公式可以解出OO'=3,三棱柱高h=6
三角形CDE面积S=1/2*CD*CE*sinCDE,于是就求出三棱锥体积V=Sh/3
由于用手机很多符号不会打,不足之处请见谅啊,希望我的回答能让你满意